ALTIN ORANDIR BİLMEYECEKSİN




Asal sayılar, Gauss, favorilerimden biri. Altın oran, kendimi bildim bileli bu şeye takıntılı olmuşumdur. Bu birçoğunuzu bayağı korkutuyor, biliyorum, zaten amacım tamamen buydu. Burada Altın Oranla iligili Fibonacci sayılarını görüyoruz, çünkü Fibonacci ve Altın Oran kasdettiğim gibi, maddenin düzenli ölçüsünü ortaya çıkarmakla ilişkili. Eğer Fibonacci Lustral (antidepresan) kullanıyor idiyse, (Kahkaha) Bu Fibonacci serisi olurdu. "10 miligram, 20 miligram." ''Leonardo, yemek hazır, o kitapları bırak ve hapını iç.'' ''Tamam, Anne.'' (Kahkaha)

13:29Pekala buradan nereye varıyoruz? Güzel soru. İşte 27 yıldır üzerinde çalıştığım önerme. Eğer sayılaryaşadığımız olağanüstü evrenin kurallarını ifade edebilirse, onlardan bir tür tersine mühendislikle bu evrenin bazı basit yapı taşlarını açığa çıkarabiliriz. İşte yaptığım şey bu. 27 yıl önce bunun üzerinde çalışmaya başladım.

13:52Ve bir parçacık hızlandırıcısı yapmaya çalıştım. (Kahkaha) Ama işe yaramadı. Sonra, hesap makinesini bir benzetme olarak düşündüm. Sayıları sadece bölebilirim, aynen atomu parçalamak gibi. Yaptığım şey buydu. ''Moleeds'' i böyle keşfettim. İnanıyorum ki Moleeds Sicim Teorisinin ispatlanmasını sağlayacak.Sicimlerdeki düğümler, motif ve ilişkiler, 27,37. Bu ortaya çıkarttığım ilk grafikti.

14:21Sayıları bir kenara bıraksanız bile, simetrinin güzelliğini görebilirsiniz. Birden 36' ya kadar, altı gruba ayrılmış sayılar. Simetri, çiftler. Tepeler 37' ye kadar toplanmış. Altlar, hepsi 74. Çok fazla karmaşık ilişkiler var bu nedenle oralara girmiyeceğim, çünkü, ''Hey Fluctus konusuna geri dön.'' dersiniz. (Kahkaha)

14:44Beşincilerin Çemberi, akuistik uyum, geometrik simetri. Bu ikisinin birbiriyle ilişkili olduğunu biliyordum.Yine, Kartezyen tip kesişme. Sonra dedim ki, bir daire koyacak olursam, ne tür bir motif elde ederim, boom, Kırmızı Sistem. Şuna bakın. Böyle bir şey, sadece uyduramazsınız, baylar bayanlar. (Kahkaha)Gidip, ''Bir dairenin içine bazı üçgenler koyacağım ve bunlar simetrik olacaklar. Ve hepsi toplanacak, ve sonra, aha evet, buldum.''

15:09Bu herhangi birinin uydurması olamaz. Turuncu Sistem. (Kahkaha) Ve burada, bunların 27' nin çarpımları olduğunu göreceksiniz. Ve o şekli yineleyecekler,. hatta bu dukuzun ya da 36' nın dairesi olsalar bile. Çılgınca. (Kahkaha) Bu da Yeşil Sistem. Yeşil Sistemin yarısından katlanır, 18 ve 19' un arasından. Mavi Sistem. Mor. Hepsi orada. (Kahkaha) Şuna bakın! Yani, bunu öylesine uyduramazsınız. (Kahkaha) Bu yalnızca ağaçtan düşme değil baylar ve bayanlar. Hayatımın 27 yılı! (Kahkaha) Ve bunu burada TED' de sunuyorum. Neden? Çünkü umarım gelirler ve eğer uzaylılar gelecekse, inecekleri yer burası. (Kahkaha)''Dünyayı yok edeceğiz. Hımm... belki de etmeyiz.'' (Kahkaha)

16:02Geçtiğimiz yıl matematik olasılıklara izin veren Calabi-Yau dallanmalarını bir bakıma küçük gizli boyutları gerektirmeyen bu takip eden sistemleri buldum. Matematiksel olarak doğru, ama bana pek de ilahi gibi gelmiyor. Sanki şey gibi, seksi ve seçkin değil, gizli. Gizli olmasını istemiyorum, görmek istiyorum.(Kahkaha)

16:23Diğer tüm eşlerin de simetrisi olduğunu buldum, Ana unsur gibi olmasa da, simetrileri paylaşılıyor.İnanılmaz. Bu çılgınlık. Bunu bir tek ben mi görüyorum? (Kahkaha) Bu arada, bunu bir günde çizmedim.Evde bunu gibi grafikler hazırlamaya çalışın. Dikkatli ve eksiksiz olmalısınız! İşin içinde ölçü var, artış var.Bunlar harita bu arada. Pul değiller, ama bir gün... (Kahkaha)

16:52Baskıyı hissediyorum. Altın Oran, çılgınca. Şuna bakın, Altın Oran çerçevesinde oluşturulmuş. Bakmaya başladım ve tekrar baktım. Gezegenler gibi görünmeye başladılar. JPL i açtım. Gezegenlerin yörüngelerine baktım. Güneş sistemimizde bunun 18 örneğini buldum. Daha önce hiç bahsedilmedi. Bu bir ilk oluyor. Bu tarihe geçebilir. (Kahkaha) Kepler haklıydı. (Kahkaha) 18 ve 19, Moleeds in ortası, 0.618 Altın Oran. Birbiriyle çarparsanız, 18.618 x 19.618 = 365.247 yapar. Bu da bir yıldaki gün sayısından .005 fazlası.

17:35Hey, bunu uyduramazsınız. (Kahkaha) Çok teşekkür ederim. (Alkış) Teşekkürler. (Alkış) Teşekkürler. (Alkış)

Arthur Benjamin: Fibonacci Sayılarının Büyüsü

Aslında, üç sebepten ötürü: hesaplama, uygulama ve sonuncusu, ne yazık ki zamanla en önemsiz hale geleni ilham.

Matematik modeller bilimidir ve biz onu nasıl mantıklı, eleştirel ve yaratıcı olarak düşüneceğimizi öğrenmek için kullanırız, ama okulda öğrendiğimiz matematiğin çoğunluğu etkileyici şekilde düzenlenmemiştir ve öğrencilerimiz bize; "Niçin bunu öğreniyoruz" diye sorduğunda, duydukları şey sıklıkla, gelecek derslerde ve sınavlarda ona ihtiyacınız olacak şeklinde olacaktır. Ama harika olmaz mıydı, Ara sıra matematiği sadece eğlenceli veya güzel olduğu için öğrensek ya da zihnimizi heyecanlandırdığı için? Çoğu kişinin, bunun nasıl olabileceğini anlamaya dair bir fırsatının olmadığını biliyorum, şimdi, favori sayılarım olan, Fibonacci sayıları ile ufak bir örnek vermeme izin verin.


Bu numaralar birçok yönden takdire şayandır. Hesaplama açısından, "bir artı bir eşittir iki" deki gibianlaması kolaydır. Bir artı iki eşittir üç, iki artı üç eşittir beş, üç artı beş eşittir sekiz ve böyle devam eder.Doğrusunu söylemek gerekirse, Fibonacci dediğimiz kişi aslında Leonardo of Pisa'dır ve bu sayılar, bugün Batı Dünya'sının kullandığı hesaplama yöntemlerini anlatan "Liber Abaci" adını verdiği kitabında ortaya çıkmaktadır. Uygulama açısından, Fibonacci sayıları doğada şaşılacak sıklıkta karşımıza çıkmaktadır. Bir çiçeğin taç yapraklarının sayısı genellikle bir Fibonacci sayısıdır ya da bir ayçiçeği veya bir ananasınüzerindeki spirallerin sayısı, bir Fibonacci sayısı olma eğilimindedir.

Aslında, Fibonacci sayılarının uyumluluğuna daha pek çok örnek vardır, ama onlarla ilgili en ilham verici bulduğum şey, sergiledikleri güzel sayı motifleri. Favorilerimden birini göstermeme izin verin. Varsayalım ki sayıların karesini almayı seviyorsunuz, açıkçası, kim sevmez ki?


 İlk birkaç Fibonacci sayısının karelerine bakalım. Birin karesi bir, ikinin karesi dört, üçün karesi dokuz,beşin karesi yirmi beş, böylece gider. Art arda gelen Fibonacci sayılarını topladığınızda, bir sonraki Fibonacci sayısını elde edeceksiniz, herhangi bir sürpriz yok, değil mi? Bu şekilde oluşturuldular. Ancak karelerini topladığınız zaman, herhangi özel bir durumun olmasını beklemezsiniz. Ama şuna bir bakın. Bir artı bir bize ikiyi verir, bir artı dört beşi, dört artı dokuz on üçü, dokuz artı yirmi beş, otuz dördü Ve evet, örüntü devam ediyor.

Hatta, işte bir başkası. Varsayalım ki, ilk Fibonacci sayılarının karelerini toplayınca ne olduğuna bakmak istediniz. Hadi bakalım. Evet, 1 + 1 + 4 = 6, + 9 = 15, 25 ekle 40, 64 ekle 104. Şimdi şu sayılara bakın.Bunlar Fibonacci sayıları değil, ancak onlara daha yakından bakarsanız, Fibonacci sayılarının, onların içine gizlenmiş olduğunu göreceksiniz.

2 çarpı 3 = 6, 15 eşittir 5 çarpı 3, 40 eşittir 5 çarpı 8, iki, üç, beş, sekiz, kime minnettarız?
Bu örüntüleri keşfetmek ne kadar çok eğlenceliyse, neden doğru olduklarını anlamakta, bir o kadar tatmin edici. Hadi son denkeleme bakalım. 1'in 1'in 2'nin 3'ün 5'in ve 8'in kareleri toplamı neden 8 kere 13 'e eşit? Bunu size basit bir resim çizerek göstereceğim.





1'e 1'lik bir kareyle başlıyoruz, hemen yanına bir tane daha koyalım. İkisi birlikte, 2'ye 1'lik bir dikdörtgen oluşturdu. Altına, 2'ye 2'lik bir kare koyuyorum,hemen yanına 3'e 3'lük bir kare, aşağıya 5'e 5'lik bir kare ve sonra 8'e 8'lik bir kare daha, büyük bir dikdörtgen oluyor, değil mi?
Basit bir soru sormama izin verin: dikdörtgenin alanı kaçtır? Pekala, bir yönden bakacak olursak, içindeki karelerin alanlarının toplamıdır, değil mi? Aynı yaptığımız gibi. Birin karesi artı birin karesi, artı ikinin karesi artı üçün karesi, artı beşin karesi, artı sekizin karesi, değil mi? İşte alan. Diğer taraftan, bir dikdörtgen olmasından dolayı, alan eşittir yükseklik çarpı taban, yani, yükseklik şüphesiz sekiz ve taban beş artı sekizeşittir bir sonraki Fibonacci sayısı olan 13'e. Doğru mu? Böylece alan ayrıca eşittir 8 çarpı 13 lanı iki farklı yoldan doğru hesapladığımıza göre, aynı sonuca ulaşmalıyız ve buda neden 1'in 2'nin 3'ün 5'in ve 8'inkareleri toplamının 8 kere 13 yaptığını gösterir.İşte, eğer bu işleme devam edersek, 13 - 21 dikdörtgenini, 21 -34 'ü ve devamını oluşturacağız.



Şimdi bir bakın. Eğer 13'ü 8'e bölerseniz, sonuç 1.625 olur. Büyük sayıları küçük sayılara bölmeye devam ederseniz, bu oranlar 1.618'e daha da yakınlaşır, yüzyıllardır matematikçilerin, bilim insanlarının ve sanatçıların büyülendiği çoğu kişinin Altın Oran olarak bildiği o sayıya.
Evet, tüm bunları size gösteriyorum çünkü, okullarımızda yeteri kadar dikkate alınmamasından dolayı endişelendiğim, matematiğin çok fazla güzel yönleri var. Çoğu zamanımızı hesaplama yapmayı öğrenerek geçiriyoruz, ancak, nasıl düşüneceğimizi de öğreten - belkide en önemlisi - uygulamaları da unutmayalım.
Eğer tek bir cümleyle özetleyebilecek olsam, sanırım şöyle olurdu: Matematik sadece x'i bulmak değildir,aynı zamanda ona neden bulmaktır.